ریاضی هفتم - فصل4 ریاضی هفتم
ریاضی هفتم. فصل4 ریاضی هفتم
جواب ها
سوالات مشابه
فصل4 ریاضی هفتم
فصل4 ریاضی هفتم
فصل4 ریاضی هفتم
فصل4 ریاضی هفتم
فصل4 ریاضی هفتم
فصل4 ریاضی هفتم
![بزن روی تاج بنفش
ب.م.م:بزرگترین مقسوم علیه مشترک
ک.م.م:کوچک ترین مضرب مشترک
یکی از روش های محاسبه ب م م یا همان بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش درختی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. در درس تجزیه عدد به شمارنده های اول به روش تجزیه درختی یاد گرفتیم که چطوری میشه به روش درختی عددها رو تجزیه کرد. در مورد محاسبه ب م م جمله زیر رو به خاطر بسپارید :
ب م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با کمترین تکرار
خب شمارنده های اول یک عدد رو از کجا باید پیدا کنیم؟؟؟ بله از راه تجزیه عدد
با یه مثال درس رو توضیح میدم براتون.
مثال : ب.م.م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸ را پیدا کنید.
ابتدا باید اعداد ۱۸۰ و ۴۸ رو تجزیه کنیم:
📍تصویر تجزیه درختی مربوط به ب.م.م است
پس از تجزیه این عددها می تونیم اون ها رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اولشون به صورت زیر بنویسیم:
۱۸۰=۲ × ۲ × ۳ × ۳ × ۵
۴۸=۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۳
در صورتی که دو یا چند عدد، تعدادی مضرب مشترک داشته باشند، کوچکترینِ آنها، کوچکترین مضرب مشترک یا به اختصار ک.م.م نامیده می‌شود. مثلاً تعدادی از مضارب عدد 2 و عدد 3 را نوشته‌ایم:
📍تصویر مضارب عدد ۲و۳ مربوط به ک.م.م است.
مضرب‌های طبیعی و صحیح
مضرب‌های صحیح یک عدد از ضرب آن عدد در اعداد صحیح به دست می‌آیند. مثلاً برخی از مضارب صحیح عدد 2 را در زیر نوشته‌ایم:
مضارب صحیح عدد 2- کوچکترین مضرب مشترک ریاضی هفتم
طبیعتاً از آنجاییکه نامتناهی عدد منفی و نامتناهی عدد مثبت داریم، مضارب صحیح اعداد از هر دو طرف ادامه دارد. علامت … در بالا نیز به همین معناست. به همین صورت می‌توانیم مضارب صحیح دیگر اعداد را نیز به دست آوریم. برای تمرین بیشتر، برخی از مضارب صحیح عدد 5 را نیز به دست آورده‌ایم:
مضارب صحیح عدد 5
مضارب طبیعی یک عدد نیز از ضرب آن عدد در اعداد طبیعی به دست می‌آیند. مثلاً مضارب طبیعی عدد 3، به صورت زیر به دست می‌آیند:
مضارب طبیعی عدد 3- کوچکترین مضرب مشترک ریاضی هفتم
مضارب طبیعی یک عدد را به اختصار، مضارب آن عدد می‌گوییم. در ادامهٔ درسنامهٔ کوچکترین مضرب مشترک ریاضی هفتم برخی از مضارب اعداد 4 و 7 را نشان داده‌ایم:
مضارب طبیعی عدد 4 و عدد 7
کوچکترین مضرب مشترک
در صورتی که دو یا چند عدد، تعدادی مضرب مشترک داشته باشند، کوچکترینِ آنها، کوچکترین مضرب مشترک یا به اختصار ک.م.م نامیده می‌شود. مثلاً تعدادی از مضارب عدد 2 و عدد 3 را نوشته‌ایم:
کوچکترین مضرب مشترک ریاضی هفتم
همان‌طور که در بالا می‌بینید، مضاربی که بین 2 و 3 مشترک هستند را با رنگ قرمز نشان داده‌ایم. کوچکترین مضرب مشترک 2 و 3، عدد 6 است. برای نشان دادن کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م) دو عدد a و b، از نماد [a,b] استفاده می‌کنیم. بنابراین برای دو عدد 2 و 3 می‌توانیم بنویسیم:
[2,3]=6
هر دو عدد طبیعی دلخواه a و b، حداقل یک مضرب مشترک دارند که همان a×b است. بنابراین در هر صورتی برای هر دو عدد دلخواه، کوچکترین مضرب مشترک وجود دارد (البته به طور دقیق تر، برای اثبات این موضوع لازم است که از اصل خوش ترتیبی اعداد طبیعی استفاده کنیم. در صورتی که علاقه‌مندید در مورد آن مطالعه کنید). در ادامۀ درسنامۀ کوچکترین مضرب مشترک ریاضی هفتم دو روش برای یافتن ک.م.م را معرفی خواهیم کرد.
روش‌های به دست آوردن کوچکترین مضرب مشترک
برای پیدا کردن ک.م.م دو عدد می‌توانیم از یکی از روش‌های زیر استفاده کنیم:
تعدادی از مضارب طبیعی دو عدد را می‌نویسیم. مضاربی که بین دو عدد مشترک است را در نظر می‌گیریم. کو](https://services.porsan.app/files//Answer/25BCA0EF480F45019A87E87E08E11C2D-59772.jpg)
